—万以内笔算“不连续进位加法”的教学故事
高数组杨明礼
背景与导读
《万以内笔算“不连续进位加法”》一课是义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)二年级下册的内容，是在学生掌握了百以内加、减法、万以内加法和减法(一)，以及口算加、减法的基础上进行教学的。学生有了口算的基础，对笔算的计算方法也有了一定的认识。因此，在教学万以内的加、减法 (二)时，主要目的是进一步提高学生的计算能力。在这部分内容中，编入了连续进位和连续退位的题目，这是笔算加、减法的难点，也是本单元教学的重点。通过教学，使学生完整地掌握笔算加、减法的法则，能够比较熟练地进行计算，以后学习亿以内的加、减法就容易类推了。因为它们的计算法则都一样，都是相同数位对齐，满十进一，退一作十，只不过数位多了，计算过程更长一些罢了。同时，万以内的加、减法也是学习多位数乘、除法的重要基础。
那么，在课堂教学中，我们应该如何落实这些目标，体现《标准》的教学理念呢?我认为最重要的一条就是——让学生自主探索、质疑问难，就是要促进学生主动地投入到数学学习活动之中，使他们乐于用自己的方式，主动地思考、探索、交流，创造性地解决数学疑难问题。但作为教师应根据学生学习水平的差异性，整个教学过程始终让学生自己提出问题，学会新知识的同学提出问题来考考大家，不理解的同学提出问题来请教教师。尽管他们所提的问题还是那么稚嫩，甚至可笑，但我却能以极大的耐心和诚心千方百计地来保护他们质疑问难的积极性，呵护他们的创新意识
教学故事
故事1：自主探索、开发潜能
(师创设超市购物的问题情境，出示商品及其价格。)让同桌同学根据自己的爱好选购两样商品，井尝试笔算需要多少钱。(其中学生A选择学习机807元和彩电3764元并列式笔算。)教师让笔算的同学(生A)上台展示计算结果井接受同学们的提问。
生：请问你们是从哪一位加起的? 1
生A：我们是从个位加起的。 8 0 7
生：请问排竖式应该注意什么? + 3 7 6 4
生A：注意抄对数字，数位对齐。 1
生：请问你是怎样计算出得数的? （图A）
生A：(答略)
生：7+4=11，你怎么只在个位上写“1”？
生A：个位相加满十，在个位上写1，然后向十位进1，标在横线上。
生：我觉得进上来的不一定写在横线上，也可以在横线下写上一个小小的“1”，这样更像11。
生：(急忙站起来)不行!如果不小心把“1”写长了就变成多一位数了。
师：嗯，我同意小明的看法，你们呢?
生：我来提个更好的建议，个位进上来的“1”也可以标在“0”上面。如图A。
师：你为什么这样标?
生：我们学习退位减法也作过类似的记号。
师：你们呢?认为哪种方法更方便？嗯
生：我还是觉得标在横线上更好，因为如果这个竖式上面有个横式，这个进上来的1有时没地方写。
师：看来编书的叔叔阿姨还是经过周密的考虑才规定这样的格式。
[反思]
这是“新课程改革实验”课堂的教学片断，是教师在教学中努力体现“新课程理念”学生观的真实写照。该试验强调学生在教学中的“主动性”、“潜在性”和“差异性”。学生是构成教育活动复合主体的不可替代和缺失的一部分。教师在本节课的教学中给学生营造宽松、自由的思维空间，通过自主探索、讨论等活动，把不连续进位加的计算过程变成学生之间互教、互学的过程，变重结论为重过程，引导学生在探究中寻找答案，把学数学的主动权放给学生，呵护学生的创新意识。学生在对待这道题时，不仅仅拘泥于计算，而重在理解解决问题的方法和思路。如对于进上来的“1”的处理问题，同学们各抒己见，集思广益，进一步探讨、比较，得出最佳方法，充分感受数学知识的发生过程，使学生的“潜能聚集在一起发挥，智慧汇拢到一处碰撞”。
《走进新课程》中告诫我们不要把学生当作可按标准件去制作的“物”，它说：“差异不仅是教育的基础，也是学生发展的前提，应视为一种财富而珍惜开发，使每个学生在原有的基础上都得到完全、自由的发展。”教师根据学生学习水平的差异性，整个教学过程始终让学生自己提出问题，学会新知识的同学提出问题来考考大家，不理解的同学提出问题来请教大家。同学们互相质疑，团结协作，变学生是班级的“静态的集体背景”为“动态的集体力量”，使每位学生都实现在原有水平上的提高，让学生成为数学课堂的小主人。
故事2：质疑问难、探究释疑
（进入练习作业之前，教师留下一定时间让学生质疑问难。在沉默约半分钟之后，一个同学突然举手：“老师，三、四位数的加法，可不可以从高位加起?”这是大家都 意想不到的问题，不仅使全班同学都向发问的同学投去了惊异的目光，而且使老师一下子不知如何是好。在经过短暂的沉默之后，教师的“灵感”也似乎迸发出来。
师：这个同学提出的问题，我看很有研究价值。现在就请大家来说说，笔算进位加法可不可以从高位加起呢?
生A：不能!
生B：不能!
师：为什么?
生C：因为书上说了，要从个位加起。
生D：我们刚才不是讨论过了，只能从个位加起。
生E：我觉得可以!
师：你能说说为什么可以吗?
生E：……
师：好，那就让我们以黑板上刚才大家做过的三道题为例，一起来研究一下，到底可不可以从高位加起。
擦去黑板上的三道巩固题的答案，请原来板演的三位同学再上台来按从高位加起进行演算，其余学生在下面独立练习。结果，在经过反复演练之后，出现了如下的计算：
2 5 2 8 1 5 4 3 4 6 3 7
+ 9 3 5 + 7 1 8 + 3 8 4 5
2 4 5 3 1 2 5 1 7 4 7 2
3 6 2 6 8 8
师：(等大家都已做完)谁能说说，你在从高位减起时，遇到了什么麻烦?
生A：高位先算后，后面遇到需要进位时不好办。
生B：后面的计算向前一位进1以后，前面写的和要改。
师：你是怎么改的?
生B：和比原先写的多1。
师：大家看是不是?(都点头同意)那么，我们能不能想一个办法，在经过进位以后，使和不作改动呢?同桌的同学相互说一说。
生C：(经过一番思考，发言时仍摸着脑袋)我想，在从高位加起时，可不可以一次同时看两位，如果下一位需要进位，在写和时就先进一个“1”上来。
师：你能举个例子说说吗?
生C：比如 1 5 4 3 先看百位的5和7，因为5+7=12需要进位，千位上就写2，而
+ 7 1 8
不写1。加到十位的4+1时，也要同时看到十位和个位，因为个位的3+8=11要进位，所以十位要写上和6，这多写的“1”是个位进的1。
师：大家说说这位同学的办法可行吗?都试试看。
同学们又将上面三题的答案擦去，按照从高位加起，一次看两位的办法进行计算。
师：(等大家做完)大家说行吗?
生(齐)：行。
师：谁能完整地说一遍，从高位加起该怎么加?
生D：从高位加起，一次看两位，后一位满十时，要向前一位进1，不过要先进1，再 写上和的个位。
师：你真棒，说得太好了!那么，我们的课本上为什么要“从个位加起”呢?
生E：我想，从个位加起比从高位加起要简便。
师：这就对了，我们做任何事情，要选择最简单、最好的方法，这样效率会更高……
[反思]
在教学笔算万以内的加减法时，如果让学生质疑问难，许多教师都怕学生提出“可不可以从高位加(减)起”的问题，有的曾碰到过这样的问题，但往往缺乏妥善地解决问题的策略。读着上面这一段教学片断，我感触最深的是老师对学生的质疑不是采取回避、堵塞、应付、推委，甚至置之不理的做法，而是用极大的耐心和诚心为学生提供自主探究和释疑的机会，给予充分的时间让他们通过实践，去发现、经历和体验“从高位加起”的方法的可行性和局限性，在整个过程中，教师能循循善诱，不断启发学生充分发表意见，让学生经历了“猜想(假设)——论证——实践——结论”这样一个认知过程。最后教师通过“课本上为什么选择了从个位加起”的问题，引导学生对两种方法进行比较，使学生感悟到有些方法尽管是可行的，但由于操作繁琐，效率低下，一般是不可取的。我想，学生在这一段教学过程中的收获已远远超出了会算“万以内进位加法”。
点评与拓展
质疑是创新的基础，好奇、好问是孩子的天性，似乎大家都知道。但在课堂上，我们很少看到学生质疑，即使教师安排了质疑环节也形同虚设，很少收到实际的效果。这恐怕与我们对待孩子的方式有关，在学校里，往往是老师说了算，书本说了算。长期以来，许多教师在课堂教学过程中，往往自己唱“主角”，让学生当“配角”，常常按照事先设计好的“教案”教学，几乎把学生可能发生的思路全部提示出来，面面俱到，以防患于末然，致使学生无疑可质；或者受唯师、唯书的观念束缚，当学生在课堂上以独特的感受和思维方式，童言无忌地提出一些问题的时候，就会在不同程度上受到压抑和挫伤，致使有些同学有疑也不敢质；也有可能由于我们广大教育者自身就缺乏质疑问难的意识和习惯，致使学生不知从何处质疑。庆幸的是从以上这些教学片段中，我们清楚地看到了孩子们小小年纪敢于挑战教师、挑战课本的勇气。尽管他们所提的问题还是那么稚嫩，甚至可笑，但我们的教师能以极大的耐心和诚心千方百计地来保护他们质疑问难的积极性。尽管他们采用的方法各异，但孩子们的创新意识就会从这里萌芽。在大力倡导创新、注重实践的今天，无论如何，呵护学生的创新意识应成为每个教师的理念和职责。为此，我们做教师的虽不能做到“万事通”，无所不能，无所不会，但应该转变观念，加强自身的学习和提高，要求自己有敏锐地发现学生的创新意识并及时地加以鼓励的能力，让我们的课堂充满生机和活力。
